Avis aux mathématiciens !

Bonjour à tous !

Je suis actuellement en train de créer un JdR papier basé globalement sur l'univers de Star Wars. Pour les connaisseurs, je travaille actuellement sur un point essentiel : les lancés de dés. J'ai commencé à bicher un petit système qui permet de voir rapidement si l'action est réussie, ou échouée. J'aimerai maintenant calculer les probabilités afin de vérifier que mon gameplay est viable.


Le Gameplay.
Les lancers ne se feront qu'à coup de D12.
Quelle que soit l'action, le joueur lancera 5 dés de base. Il pourra en lancer plus si certaines conditions sont réunies, mais de base, des des regroupement de 5D12.
Après, ce qui compte, c'est les valeurs !

La Feuille de Personnage compte deux zones principales : les Attributs (Force, Intelligence, ...) et les Compétences (Bagarre, Erudition, ...).
Chaque attribut / compétence est noté sur 5. Pour tester une action on additionne les valeurs d'un attribut et d'une compétence. Par exemple, pour Mentir à quelqu'un, on additionnera les scores de Manipulation + Subterfuge.
Logiquement, on a donc, pour chaque action, un score compris entre 1 et 10.

La réussite est donc définie par ce score
En effet, pour réussir l'action, il faut que la valeur des dés soit inférieure ou égale au score de compétence.
Par exemple :

• Si le perso a 1 point de compétence : tous les 1 seront des réussites. Au dessus, c'est échec.
  Si le perso a 2 points de compétence : il faut qu'il sorte 1 ou 2 au dé. Les autres scores sont des échecs.
  Si le perso a 10 points de compétence : tout les tirages de 10 ou moins sont des réussites. 11 et 12, des échecs.

Si le joueur n'obtient aucun succès et en plus tire un 11 ou 12, il obtient un échec critique. Par exemple, si le joueur fait un échec critique au Sabre Laser, il se coupera une jambe au lieu de blesser son adversaire.

L'action aura des effets plus ou moins puissant en fonction du nombre de réussite. Lançant 5 dés, l'action peut mener à 1, 2, 3, 4 ou 5 réussites.


Exemple de jet de dé :
Arkenath a 3 en Manipulation, et 3 en persuasion. Il a donc un score de compétence de 6. Il essaie de convaincre Bagatelle de lui donner tout le contenu du coffre de Durchest.
Il lance ses 5 dés et obtient 8 / 7 / 9 / 7 / 10. N'ayant aucune valeur inférieure ou égale à 6, il rate son action, et passe pour un couillon !
Bagatelle a 3 en Astuce et 5 en Raillerie. Il a donc un score de compétence de 8. Il lance donc une bonne vanne dans la tronche d'Arkhé.
Il lance les dés et obtient 3 / 6 / 9 / 1 / 1. Il compte donc 4 succès et lance une grosse boutade. Tout le monde rigole bien et Arkhé déco du TS sans demander son reste (au passage, le TS lag, c'est normal ^^).



Ma question :
Bon, maintenant que vous avez bien saisi le système, j'en arrive à mon problème.
Etant une buse en math, et encore plus une quille en probabilité, j'aimerai connaitre le calcul pour connaitre les probabilité de réussite / échec en fonction du score de compétence.

En gros, je crois que pour calculer ce genre de truc, il faut multiplier et non pas additionné. Donc par exemple, pour calculer la probabilité d'obtenir 3 succès si on a un score de compétence de 1 :
X = 1/12 * 1/12 * 1/12 soit une chance sur 1728 de bien réussir l'action.

Et donc, pour calculer la probabilité d'avoir 3 succès avec un score de compétence de 10, ça donnerait :
X = 10/12 * 10/12 * 10/12 = 1000/1728 soit environ 57% de chance de bien réussir l'action.

J'ai bon ? Après, je ne vois pas comment calculer les échecs critiques... Bref, avant de me lancer dans les calculs, j'aimerai que quelqu'un de pas trop mauvais en math me dise si je fais fausse route.
Sinon, si vous avez des systèmes de jets de dés pas mal foutus, je suis preneur (dans l'idée, je n'aime pas lancer des seaux de dés et j'aime bien voir vite si l'action est réussie). N'hésitez pas non plus à donner votre avis sur ce système.
Pour l'instant, j'ai peur que les probabilités de réussites soit très basses, même en cas de grosse maitrise de compétence.

Je met le tableau des calculs que je compte faire ci-dessous.

Score de compétence de 1/10 :
Probabilité d'échec critique : chance de n'obtenir aucun 1 sur les cinq dés lancés + avoir au moins un 11 ou un 12.
Probabilité d'échec : chance de n'obtenir aucun 1.
Probabilité d'obtenir une réussite : chance d'obtenir un 1 sur les cinq dés.
Probabilité d'obtenir trois réussites : chance d'obtenir trois 1 sur les cinq dés.
Probabilité d'obtenir cinq réussites : chance d'obtenir cinq 1 sur les cinq dés.

Score de compétence de 3/10 :
Probabilité d'échec critique : chance de n'obtenir aucun score de 3 ou moins sur les cinq dés lancés + avoir au moins un 11 ou un 12.
Probabilité d'échec : chance de n'obtenir aucun score de 3 ou moins.
Probabilité d'obtenir une réussite : chance d'obtenir un score de 3 ou moins sur les cinq dés.
Probabilité d'obtenir trois réussites : chance d'obtenir trois score de 3 ou moins sur les cinq dés.
Probabilité d'obtenir cinq réussites : chance d'obtenir cinq score de 3 ou moins sur les cinq dés.

Score de compétence de 6/10 :
Probabilité d'échec critique : chance de n'obtenir aucun score de 6 ou moins sur les cinq dés lancés + avoir au moins un 11 ou un 12.
Probabilité d'échec : chance de n'obtenir aucun score de 6 ou moins.
Probabilité d'obtenir une réussite : chance d'obtenir un score de 6 ou moins sur les cinq dés.
Probabilité d'obtenir trois réussites : chance d'obtenir trois score de 6 ou moins sur les cinq dés.
Probabilité d'obtenir cinq réussites : chance d'obtenir cinq score de 6 ou moins sur les cinq dés.

Score de compétence de 10/10 :
Probabilité d'échec critique : chance de n'obtenir aucun score de 10 ou moins sur les cinq dés lancés + avoir au moins un 11 ou un 12.
Probabilité d'échec : chance de n'obtenir aucun score de 10 ou moins.
Probabilité d'obtenir une réussite : chance d'obtenir un score de 10 ou moins sur les cinq dés.
Probabilité d'obtenir trois réussites : chance d'obtenir trois score de 10 ou moins sur les cinq dés.
Probabilité d'obtenir cinq réussites : chance d'obtenir cinq score de 10 ou moins sur les cinq dés.

voir même

Bon clairement, on va laisser notre érudit, notre vieux sage quoi (oui oui, c'est bien d'Iri dont il s'agit...) te répondre car je suis aussi voir même que baga au sujet des proba...

Juste pour te demande 1 truc... tu parles uniquement d'échec critique... n'y a-t-il pas réussite critique (à savoir donc les 1...) ? car alors, après la méga vanne de Baga (il a fait deux 1...), le pauvre Arké, de honte, va se pendre non ????

moi j'ai lu deux paragraphes, j'ai deja un devoir de maths à faire pendant les vacances, je ne vais pas en plus me punir moi meme en lisant ton post pfaal

Après lecture, je me demande si tu ne t'embêtes pas trop la vie.
Le but du MJ dans la partie est de rendre le plus fluide possible les actions et donc de rendre le moins "coupant" les lancers de dés. Ton système intéressant, me semble un poil lourd, mais ce n'est que mon humble avis d'ancien MJ.
De mémoire, je n'ai utilisé que 3 systèmes de dés différents :
- le bonus au dé : les compétences des joueurs donnent un bonus à ajouter à leur lancer, pour lequel un résultat doit etre atteint qui varie selon la difficulté. (utilisé par exemple dans Jeu de Role pour la Terre du Milieu JRTM)
- un système un peu similaire au tien , du moins en partie. Le système utilisé dans INS/MV, il me semble, tu lance deux dés et le résultat doit etre inférieur à un chiffre prédefini. Un dé sert pour les dizaines, l'autre les unités. si tu fais moins que le chiffre visé, tu réussis et le chiffre des unités donne la qualité de la réussite. Si tu fais plus que le chiffre visé, tu rates, et le chiffre des unités donne la qualité du rattage.
- il y avait aussi le système de Star Wars, le JdR papier, avec plein de dés différents dans un même lancer : selon les armes utililsées, et le niveau de tes compétences, tu lançais plusieurs dés différents (donc tu pouvais lancer genre 2D10 et 3D6)...mais c'est très flou, ça fait longtemps...

Avant d'aller me pendre je reviens un peu sur le côté math :

Et donc, pour calculer la probabilité d'avoir 3 succès avec un score de compétence de 10, ça donnerait :
X = 10/12 * 10/12 * 10/12 = 1000/1728 soit environ 57% de chance de bien réussir l'action.

En gros, oui ca marche comme ca (tant que tu cherche pas à additionner le résultat des dés c'est facile).
Je viens de faire le calcul avec une autre méthode et je trouve le même résultat.

Par contre ca devient un peu plus dur de calculer la probabilité de n'obtenir aucun 1 sur les cinq dés lancés + avoir au moins un 11 ou un 12.
Là j'ai pas trop d'idée sur comment calculer la proba.

Sinon pour le reste de tes questions cela marche comme le premier.

Tu as juste à te faire un tableur excel vite fait, et tu pourras annoncer à chaque personne sa probabilité de réussite en fonction de son niveau de compétence.

Si tu as d'autres questions, je me ferai un plaisir de ne pas y répondre

Ps: J'étais en train d'écrire une vrai tartine sur les probas quand j'ai vu que j'étais à côté de la question et que je faisait compliqué alors que c'est tout simple

D'une, merci de vos réponses.

Le but du MJ dans la partie est de rendre le plus fluide possible les actions et donc de rendre le moins "coupant" les lancers de dés. Ton système intéressant, me semble un poil lourd, mais ce n'est que mon humble avis d'ancien MJ.

Oui, le but, c'est bien de rendre les lancés moins contraignants. Je n'ai que Masterisé sur Vampire, un jeu où tu fini par lancer 45 dés... Ca devient vite long à compter les réussites et tout le tintoin.
Sinon, tous les exemples que tu m'as donné n'ont pas l'air dégueu. Sauf le troisième qui m'a l'air horrible

Par contre ca devient un peu plus dur de calculer la probabilité de n'obtenir aucun 1 sur les cinq dés lancés + avoir au moins un 11 ou un 12.
Là j'ai pas trop d'idée sur comment calculer la proba.

Bon Arkhé, t'es ingénieur ou t'es pas ingénieur ? Aller, au boulot, trouve moi la formule magique !

Je viens de mettre mes neurones en fonctionnement et pour la probabilité de n'obtenir aucun 1 sur les cinq dés lancés + avoir au moins un 11 ou un 12, je pense avoir trouvé une réponse. J'ai même fait un petit schéma :




Donc la probabilité de n'obtenir aucun 1 sur les cinq dés lancés + avoir au moins un 11 ou un 12 vaut [1-(proba d'obtenir 1 sur les dés)*(proba d'obtenir aucuns 11/12)]. Si on considère que la proba d'obtenir un 1 et d'obtenir au moins un 11/12 est indépendante

D'après le schéma, on voit qu'obtenir au moins un 11 ou un 12 sur un lancer de 2 à 12 à une probabilité de [1-(9/12)^5] soit (0.7627)
Là j'hésite à diviser par 11 au lieu de 12 car on exclurait le lancer de 1. (mais ça ne change pas beaucoup les résultats de la fin)

Obtenir au moins un 1 sur 5 lancers de dés à une probabilité de [1-(11/12)^5] soit (0.3528)
Ca j'en suis sur !

Donc ca donnerait en gros, si ma 1ère formule est bonne (ca j'en suis pas sur!), une probabilité de 0.731 de n'obtenir aucun 1 sur les cinq dés lancés + avoir au moins un 11 ou un 12. Mais là j'ai des gros doutes sur la véracité du résultat.

Je pense que le mieux est que tu prenne 5 dés 12, que tu les lances environ 15 000 fois et que tu notes à chaque fois le résultat, tu devrais t'approcher du bon résultat.

Du coup si ma formule est bonne, voilà comment l'utiliser pour tous les niveaux de compétences:
Soit C le niveau de compétence:
P=[1-[1-((10-C)/12)^5]*[1-((12-C)/12)^5]]

Sur excel, on obtient bien une fonction qui décroit lorsque C augmente (ce qui est normal) et les ordres de grandeurs ne me paraissent pas disproportionnés.

C= 1 ; P =0.731 => En gros 3/4
C= 2 ; P =0.481 => En gros 1/2
C= 3 ; P =0.289 => En gros 1/4
C= 4 ; P =0.159 => En gros 1/6
C= 5 ; P =0.079 => En gros 1/12
C= 6 ; P =0.035 => En gros 1/24

Donc à confirmer (ou infirmer) sur qqun à des connaissances en proba.

Tu devrais regarder le systeme D&D à partir de la V3 (systeme D20) ...

Un seul jet de dé 20, modifié par ta compétence (un bonus X) et comparer à une difficulté Y ...

Exemple de jet de dé :
Arkenath a 3 en Manipulation, et 3 en persuasion. Il a donc un score de compétence de 6. Il essaie de convaincre Bagatelle de lui donner tout le contenu du coffre de Durchest.
Il lance 1 dé 20 et obtient 5. Son résultat sera de 5+6=11. (ou 5 plus modificateur lié à la compétence)
Pour réussir sont action, ce chiffre sera comparé aux compétences de Bagatelle pour "résister" à la manipulation de Arkenath ...
Dans notre cas, Bagatelle à par exemple 3 en Manipulation et 6 en persuasion , soit un total de 9 ... Bagatelle fait un jet de D20 et les 2 scores sont comparés : Bagatelle lance le dé et obtient 4, son score sera de 4+9 = 13 ... donc bagatelle "resiste" et se rend compte de la manipulation ... si le score avait été inférieur, bagatelle ne s'en serait pas rendu compte ...

Tu gères les critiques et échecs de la même façon, au dé : 1 est un échec critique et 20 une réussite critique.

Même si Arkenath se plante sur son action et obtient un échec, cela ne veut pas dire que Bagatelle va s'en rendre compte :p logique ?

Après c'est au MJ de définir des niveaux de difficulté pour certaines actions ...

Quelqu'un a vu ma hache ?

Même si Arkenath se plante sur son action et obtient un échec, cela ne veut pas dire que Bagatelle va s'en rendre compte :p logique ?

C'est tout le problème ça Eloris

Sinon Arkhé, merci pour le calcul, ça me parait pas mal du tout... Aller, je vais faire chauffer ma petite cervelle pour affiner le truc, voir complètement le modifier.

Vous êtes des grands malades...

Situation: on est dimanche, je me lève tranquillou, la journée va être sympa.
J'allume mon ordi.
Je me dis "tiens, je vais aller voir les news sur le fofo".
Et là c'est le drame. Je vois des chiffres partout, des probabilités...
ARGHHHH !!!!

Je retourne me coucher.

+1 West

"Artichette, tichette de 2, tichette de 3, tichette de 21, michette, chédeque, mique, sgualadabariane, résilé et ritournelle

Ha bin voila, c'est pas moi qui explique mal, c'est les autres qui sont cons !"



Conscient que seul les initiés connaissent et pas envie de passer pour encore plus débile que je ne le suis déjà...

http://www.wideo.fr/video/iLyROoafJ4qP.html

++

On connait malheureusement...

On a fréquenté une personne qui nous a niqué le canal audio avec ça pendant des heures ...

"Artichette, tichette de 2, tichette de 3, tichette de 21, michette, chédeque, mique, sgualadabariane, résilé et ritournelle

Ha bin voila, c'est pas moi qui explique mal, c'est les autres qui sont cons !"

Oui voilà, ce qui compte, c'est les valeurs, on est d'accord!

Tain, je comprends pourquoi j'ai toujours détesté les probabilités en cours de math. Vite une aspirine